4.5 Nombre chromatique

Le nombre chromatique est le nombre minimale que l'on peut colorier un dessin, par exemple une carte du monde, sans que la même couleur soit utilisée pour 2 région limitrophes.

4.4 Chemin critique, Arbre de valeur minimale

4.3 Arbre et graphe valué

Un arbre est un graphe qui n'a pas de cycle simple. Si l'arête A-E était présente, cela créerait un cycle simple et le graphe ne serait plus un arbre.

 

Quelque définition d'un graphe valué.

Voici un exemple d'un graphe valué.

4.2 Chaînes et cycles (Eulerien ou Hamiltonien)

Différence entre chaîne et cycle.
Concept de longueur

Concept de distance

Chaîne Eulerienne et cycle Eulerien
Eulerien: une seule fois toutes les arêtes 

Hamilton: Une seule fois tous les sommets

4.1. Théorie des graphes: Définition

Les graphes servent à montrer les liens entre différents éléments

Un graphe est une façon simple de représenter une réalité.

Un graphe connexe, tous ses points sont reliés.
C'est-à-dire que tous les points sont reliés et que d'un point quelconque je peux atteindre tous les autres.

Un graphe complexe c'est que tous ses points sont relié directement (sont adjacent) à tous les autres sommets.

Cours 3.2 Procédure de vote

Devoir:

p.113 #1 à 8

p.123 # 1 à 4 et 6, 7 et 9.

Parfois les votes sont pris par préférences.  C'est-à-dire que les personnes donnent, non pas un seul nom, mais un ordre dans leur choix de candidat.

La méthode de Borda donne plus de point au premier choix
et diminue pour chaque chois subséquent.

Dans ce cas, où il y a 3 candidats, 3 points sont accordé pour un premier choix,
2 points pour le 2e choix et 1 seul point pour le 3e choix

Le principe de condorcet

Pluralité vs proportionnel

Selon la pluralité, chaque circonscription est indépendante l'une de l'autre.
C'est le candidat dans sa circonscription qui a le plus de vote qui gagne.

Dans une proportionnelle, les siège sont distribuer en proportion
 des votes sur l'ensemble de toutes les circonscriptions. 

On voit que dans une proportionnelle, il peut y avoir des fractions de sièges. Donc on attribue les sièges entiers d'abord. Une fois que tout les sièges sont distribué on calcul le nombre de sièges encore libres dû au décimales. On attribue un siège au parti ayant la plus grande partie décimale. S'il y a plus d'un sièges libre, les distribuer 1 à 1 aux partis ayant la plus grande décimale en décroissant.

Poids démographique
Dans le cas où chaque circonscription n'a pas le même nombre d'électeurs on utilise le principe de la moyenne pondérée.

On voit dans cet exemple un tableau qui a été construit à partir des 2 autres tableaux pour tenir compte des pourcentages du nombre d'électeurs par circonscription.

Cours 3.1

Le devoir est...

p. 92 #1 à 11 

p. 101 # 1 à 4

p. 84 # 1 à 8

On démontre ici la différence mathématique (logique) du ET / OU. Cette différence se transpose aussi dans la langue française.

Le signe d'union (U = ou) montre que s'il est dans A ou B
Le signe d'intersection ( et ) montre qu'il doit être à la fois dans A et dans B
La visualisation par un diagramme de Venn aide à comprendre

Ici on a un exemple de 3 événements représentés par un diagramme de Venn

Le diagramme de Venn permet de calculer rapidement des probabilités

P(A U B) n'est pas simplement l'addition de la probabilité de chacun des événements.
On a remarqué que l'intersection est comptée 2 fois.
Ce qui nous a amené à parle d'événements mutuellement exclusifs... 

Et d'événement Non-Mutuellement Exclusif.
C'est-à-dire que ces derniers partagent des éléments communs.

Probabilité conditionnelle. C'est-à-dire, qu'elle sont les chance qu'un
événement arrive s'achant qu'un autre s'est produit?
On peut remarquer que s'il ne sont pas mutuellement exclusifs alors cette probabilité conditionnelle est nulle

Dépendance et indépendance d'événement

Un arbre des possibilités est intéressant, mais lorsqu'il y a beaucoup, mais beaucoup de branches et/ou d'étapes, l'arbre est complexe.   On peut s'en sortir avec la règle de multiplication.  Mais pour l'utiliser, il faut très attentif

Un arbre des probabilités pour 2 tirage d'une pièce de monnaie.
Sur le côté, on remarque que l'on a utiliser la règle de mutliplication. Pour le tirage d'au moins une face, il faut penser au cas où il y a 2 faces.

Le cas des plaques d'immatriculation impose la règle de multiplication. L'arbre serait immense et incompréhensible, voir inutile. Il y a le cas où la plaque débute avec "SSS" 1*1*1*10*10*10 = 1000,
le cas où il y a un seul " S"  (3 exemples SXX, XSX, XXS) = 1*26*26*10*10*10 fois 3 = 2 028 000
le cas où il y a 2 "S" (3 exemples SSX, SXS, XSS) = 1*1*1*26*10*10*10 fois 3 =78 000
Donc la possibilité de 2 107 000 / 17 576 000 = 11,99%

Cours 2.6 Retour sur devoir

 p.135 #6

Voici un exemple, qui bien que simple mathématiquement demande de la concentration et de l'organisation afin d'arriver à bon port.  La lecture est évidemment très importante afin de bien comprendre le problème.

J'ai commencé par le cube car plus simple à faire et expliquer

Maintenant la boule

Maintenant le cylindre,
où l'on ne connaît pas la hauteur (déstabilise beaucoup les élèves)

Économie de garniture de bonbon

Cours 2.5 Observations des polygones équivalents

Suite aux devoirs, en portant notre attention sur les réponses, particulièrement le numéro 2 de la page 120. On pouvait remarquer...

Pour la même surface, plus un polygone a de côtés,
plus petit est son périmètre.

Or, pour un même nombre de côté,
le polygone régulier est celui avec le plus petit périmète

La pyramide illustre le périmètre selon le nombre de côtés de polygone équivalents.
Et à l'intérieur de chaque étage, c'est le polygone régulier qui a le plus petit périmètre.

Cours 2.4 Rappel trigonométrique

Préparation Examen de fin d'étape:
p. 120 # 9, 11 et 12
p. 130 # 6, 7, 10, 13, 14
p. 142 # 1 à 20 (sauf, 12, 16 et 19)

Cette page est la copie de mon blogue du cours 14 de 4e secondaire CST

C'est à partir de questions astronomiques que Hipparque aurait inventé les rapports trigonométriques. En fait c'est à partir d'observation en plein jour de la lune qui est à moitiée éclairée par le Soleil. À ce moment il suppose donc que la position Terre-Lune-Soleil forme un triangle rectangle.

Il a donc inventé 3 rapports trigonométriques nommés Sinus, Cosinus et Tangente

On a déduit en classe qu'il n'était pas possible que les rapports Sinus et Cosinus dépassent 1, dans un triangle rectangle. Car ces rapports divise toujours une cathète au plus long côté du triangle nommé l'hypoténuse.  De plus il est possible pour la tangente que le rapport soit plus grand que 1 il peu y avoir une cathète plus grande que l'autre.  Dans le cas où elles sont égales (la tangente est 1), nous sommes dans un triangle rectangle isocèle. Donc les deux angles aigus sont de 45°.

De plus, on a observé que le rapport sinus et le même que le rapport cosinus d'un angle complémentaire. 

On peut chercher des mesures à partir de ces rapports trigonométrique

À partir des rapports trigonométriques on peut retrouver la mesure des angles

 

Cours 2.3: Figures et Solides Équivalents

Devoirs: p.120 #1 à 5, p. 133 #1 à 5

Préparation Examen de fin d'étape:

p. 120 # 9, 11 et 12

p. 130 # 6, 7, 10, 13, 14

p. 142 # 1 à 20 (sauf, 12, 16 et 19)

Pour des figures en 2 Dimensions, pour dire qu'elles sont équivalentes leur aire (superficie) doit être égales.

Alors que pour les figures en 3 Dimensions, pour dire qu'elles sont équivalentes leur volume doit être égaux.

Maintenant que l'on sait que deux figures ont la même surface, on peut cherche leur dimensions.  Ici on a regarder le triangle équilatéral et le pentagone qui doivent être équivalent à un triangle isocèle dont la base est 10 cm et les 2 côtés congrus mesurent 13,5 cm

Vision CST 5, Éditions CEC p.120 #2, 1a

Vision CST, Éditions CEC p.120 #2, 1c