Cours 3.1

Le devoir est...

p. 92 #1 à 11 

p. 101 # 1 à 4

p. 84 # 1 à 8

On démontre ici la différence mathématique (logique) du ET / OU. Cette différence se transpose aussi dans la langue française.

Le signe d'union (U = ou) montre que s'il est dans A ou B
Le signe d'intersection ( et ) montre qu'il doit être à la fois dans A et dans B
La visualisation par un diagramme de Venn aide à comprendre

Ici on a un exemple de 3 événements représentés par un diagramme de Venn

Le diagramme de Venn permet de calculer rapidement des probabilités

P(A U B) n'est pas simplement l'addition de la probabilité de chacun des événements.
On a remarqué que l'intersection est comptée 2 fois.
Ce qui nous a amené à parle d'événements mutuellement exclusifs... 

Et d'événement Non-Mutuellement Exclusif.
C'est-à-dire que ces derniers partagent des éléments communs.

Probabilité conditionnelle. C'est-à-dire, qu'elle sont les chance qu'un
événement arrive s'achant qu'un autre s'est produit?
On peut remarquer que s'il ne sont pas mutuellement exclusifs alors cette probabilité conditionnelle est nulle

Dépendance et indépendance d'événement

Un arbre des possibilités est intéressant, mais lorsqu'il y a beaucoup, mais beaucoup de branches et/ou d'étapes, l'arbre est complexe.   On peut s'en sortir avec la règle de multiplication.  Mais pour l'utiliser, il faut très attentif

Un arbre des probabilités pour 2 tirage d'une pièce de monnaie.
Sur le côté, on remarque que l'on a utiliser la règle de mutliplication. Pour le tirage d'au moins une face, il faut penser au cas où il y a 2 faces.

Le cas des plaques d'immatriculation impose la règle de multiplication. L'arbre serait immense et incompréhensible, voir inutile. Il y a le cas où la plaque débute avec "SSS" 1*1*1*10*10*10 = 1000,
le cas où il y a un seul " S"  (3 exemples SXX, XSX, XXS) = 1*26*26*10*10*10 fois 3 = 2 028 000
le cas où il y a 2 "S" (3 exemples SSX, SXS, XSS) = 1*1*1*26*10*10*10 fois 3 =78 000
Donc la possibilité de 2 107 000 / 17 576 000 = 11,99%