Cours 2.6 Retour sur devoir

 p.135 #6

Voici un exemple, qui bien que simple mathématiquement demande de la concentration et de l'organisation afin d'arriver à bon port.  La lecture est évidemment très importante afin de bien comprendre le problème.

J'ai commencé par le cube car plus simple à faire et expliquer

Maintenant la boule

Maintenant le cylindre,
où l'on ne connaît pas la hauteur (déstabilise beaucoup les élèves)

Économie de garniture de bonbon

Cours 2.5 Observations des polygones équivalents

Suite aux devoirs, en portant notre attention sur les réponses, particulièrement le numéro 2 de la page 120. On pouvait remarquer...

Pour la même surface, plus un polygone a de côtés,
plus petit est son périmètre.

Or, pour un même nombre de côté,
le polygone régulier est celui avec le plus petit périmète

La pyramide illustre le périmètre selon le nombre de côtés de polygone équivalents.
Et à l'intérieur de chaque étage, c'est le polygone régulier qui a le plus petit périmètre.

Cours 2.4 Rappel trigonométrique

Préparation Examen de fin d'étape:
p. 120 # 9, 11 et 12
p. 130 # 6, 7, 10, 13, 14
p. 142 # 1 à 20 (sauf, 12, 16 et 19)

Cette page est la copie de mon blogue du cours 14 de 4e secondaire CST

C'est à partir de questions astronomiques que Hipparque aurait inventé les rapports trigonométriques. En fait c'est à partir d'observation en plein jour de la lune qui est à moitiée éclairée par le Soleil. À ce moment il suppose donc que la position Terre-Lune-Soleil forme un triangle rectangle.

Il a donc inventé 3 rapports trigonométriques nommés Sinus, Cosinus et Tangente

On a déduit en classe qu'il n'était pas possible que les rapports Sinus et Cosinus dépassent 1, dans un triangle rectangle. Car ces rapports divise toujours une cathète au plus long côté du triangle nommé l'hypoténuse.  De plus il est possible pour la tangente que le rapport soit plus grand que 1 il peu y avoir une cathète plus grande que l'autre.  Dans le cas où elles sont égales (la tangente est 1), nous sommes dans un triangle rectangle isocèle. Donc les deux angles aigus sont de 45°.

De plus, on a observé que le rapport sinus et le même que le rapport cosinus d'un angle complémentaire. 

On peut chercher des mesures à partir de ces rapports trigonométrique

À partir des rapports trigonométriques on peut retrouver la mesure des angles

 

Cours 2.3: Figures et Solides Équivalents

Devoirs: p.120 #1 à 5, p. 133 #1 à 5

Préparation Examen de fin d'étape:

p. 120 # 9, 11 et 12

p. 130 # 6, 7, 10, 13, 14

p. 142 # 1 à 20 (sauf, 12, 16 et 19)

Pour des figures en 2 Dimensions, pour dire qu'elles sont équivalentes leur aire (superficie) doit être égales.

Alors que pour les figures en 3 Dimensions, pour dire qu'elles sont équivalentes leur volume doit être égaux.

Maintenant que l'on sait que deux figures ont la même surface, on peut cherche leur dimensions.  Ici on a regarder le triangle équilatéral et le pentagone qui doivent être équivalent à un triangle isocèle dont la base est 10 cm et les 2 côtés congrus mesurent 13,5 cm

Vision CST 5, Éditions CEC p.120 #2, 1a

Vision CST, Éditions CEC p.120 #2, 1c

Révision

Bonjour voici le corrigé du dernier document de révision

Chapitre 2 Cours 1: Rappel Aires et volumes

D'abord un petit rappel des formules d'aires de différents polygones.  Vous avez vu ces formules en 1ere et 2e secondaire.

La stratégie est de séparer en "n" triangles isocèles. Soit le même nombre de côtés.
L'apothème est le segment qui relie le centre de la figure au milieu d'un côté.
L'aire d'un triangle fois le nombre de côtes (triangles).

On remarque que les diagonales d'un losange sont les dimension d'un rectangle.
De plus il y a 2 losanges identiques qui entre dans ce rectangle,
d'où la moitié de l'aire du rectangle pour le losange.

Remarquer que pour le prisme droit à base rectangulaire, la base est le triangle et non le rectangle.
Cette conception de la base est ce qui touche la table est erronée.

Petit enrichissement. La démonstration du volume d'une sphère.
En fait c'est la somme de petits cônes infiniment petits. Ils ont tous la même hauteur soir R.
Donc selon la formule du volume

Cours 8: Solutions avantageuses

Devoir: p. 55 # 1,2, 5 + 8 à 14

Comme nous l'avons vu, les solutions qui satisfont un système d'inéquations se trouvent dans son polygone de contraintes.  

On peut donc ajouter une règle à optimiser (maximiser ou minimiser) pour cette situation.  Par exemple, dans le problème de la page 37 on parle du coût des imprimantes à acheter.  

La règle à optimiser ici est Z = 150 000x + 250 000y

Ensuite, pour différents points on calcule ce coût. Les point B, F et G ne peuvent être pris en considération car ils ne font pas partie du polygone de contraintes.  F et G pour des raisons évidentes sont à l'extérieur.  Mais B lui est sur la droite pointillé, signe que la droite n'appartient pas à la région.

Le point C est l'option la moins coûteuse à 2 000 000$.

Important: Les point qui permettent de maximiser (ou minimiser) une situation sont ceux qui sont sur les limites des contraintes, c'est-à-dire au sommet.  Parfois, on ne peut prendre le sommet car il est sur un ligne pointillée. Par contre, si c'est ce point qui maximise (ou minimise) on devra prendre un point à l'intérieur du polygone qui est le plus proche possible de ce point, car le point lui-même ne peut être pris en raison du pointillé.