Révision

Bonjour voici le corrigé du dernier document de révision

Chapitre 2 Cours 1: Rappel Aires et volumes

D'abord un petit rappel des formules d'aires de différents polygones.  Vous avez vu ces formules en 1ere et 2e secondaire.

La stratégie est de séparer en "n" triangles isocèles. Soit le même nombre de côtés.
L'apothème est le segment qui relie le centre de la figure au milieu d'un côté.
L'aire d'un triangle fois le nombre de côtes (triangles).

On remarque que les diagonales d'un losange sont les dimension d'un rectangle.
De plus il y a 2 losanges identiques qui entre dans ce rectangle,
d'où la moitié de l'aire du rectangle pour le losange.

Remarquer que pour le prisme droit à base rectangulaire, la base est le triangle et non le rectangle.
Cette conception de la base est ce qui touche la table est erronée.

Petit enrichissement. La démonstration du volume d'une sphère.
En fait c'est la somme de petits cônes infiniment petits. Ils ont tous la même hauteur soir R.
Donc selon la formule du volume

Cours 8: Solutions avantageuses

Devoir: p. 55 # 1,2, 5 + 8 à 14

Comme nous l'avons vu, les solutions qui satisfont un système d'inéquations se trouvent dans son polygone de contraintes.  

On peut donc ajouter une règle à optimiser (maximiser ou minimiser) pour cette situation.  Par exemple, dans le problème de la page 37 on parle du coût des imprimantes à acheter.  

La règle à optimiser ici est Z = 150 000x + 250 000y

Ensuite, pour différents points on calcule ce coût. Les point B, F et G ne peuvent être pris en considération car ils ne font pas partie du polygone de contraintes.  F et G pour des raisons évidentes sont à l'extérieur.  Mais B lui est sur la droite pointillé, signe que la droite n'appartient pas à la région.

Le point C est l'option la moins coûteuse à 2 000 000$.

Important: Les point qui permettent de maximiser (ou minimiser) une situation sont ceux qui sont sur les limites des contraintes, c'est-à-dire au sommet.  Parfois, on ne peut prendre le sommet car il est sur un ligne pointillée. Par contre, si c'est ce point qui maximise (ou minimise) on devra prendre un point à l'intérieur du polygone qui est le plus proche possible de ce point, car le point lui-même ne peut être pris en raison du pointillé.

Cours 7 Polygone de contraintes

Le polygone de contraintes est en fait le nom donné à un système d'inéquations, qui représente l'ensemble des contraintes d'une situation.

Donc, à partir d'une situation, il faudra:

1- Identifier les variables

2- Traduire les contraintes en inéquations

3- Représenter ces inéquations dans le plan cartésien

    a) Tracer la frontière

    b) Test de la région

Exemple p31 #7 Vision 5e CST Tome 1
Les inéquation 1 et 2 limite au premier quadran

Pour la frontière on utilise l'égalité et ensuite on isole y.
Avec 2-3 points on trace la limite en pointillé ou pleine selon l'égalité ou non dans l'inéquation.
Ensuite on fait le test avec un point d'une région

Cours 6 Représentation d'un système d'inéquation

Il est facile de représenter un système d'inéquation. C'est la même chose que représenter une inéquation, mais on le répète autant que l'on a d'inéquation.

L'ensemble solution d'un tel système est l'intersection des deux régions. C'est-à-dire l'endroit où les points satisfont les 2 équations en même temps.

Frontière et test pour chacune des inéquations

la région blanche est la région qui satisfait les 2 inéquations

Cours 5 Résoudre un système d'équations

Il y a plusieurs façon de résoudre un système d'équation. 

Il y a la méthode de réduction. Cette méthode consiste à éliminer une équation et une variable.  Il suffit pour cela de transformer une ou les deux équations afin d'obtenir des coefficients "opposés d'une variable.  Celle que vous désirez.  Dans l'exemple ci-dessous on a d'abord éliminer la variable "x" en multipliant la première équation par 2 et la seconde équation par -3 afin d'avoir 6x et -6x (coefficients opposé). Ensuite en additionnant ces deux équation on se retrouve avec 1 seule équation et 1 seule variable 31y = -120. Qui est simple à résoudre.

Pour trouver la valeur de x on peut faire la même chose pour éliminer la variable "y" cette fois-ci, ou simplement en remplaçant la valeur connue et isoler la variable restant inconnue.

La méthode de substitution consiste à faire à remplacer dans une équation, une des deux variables isolées de l'autre équation. Ici on a remplacer le "y" dans l'équation 1 par l'équivalent de "y" isolé dans l'équation 2.

Cours 4 Représentation d'inéquation à 2 variables

On a vu que la représentation graphique d'une inéquation à une seule variable est une demi-droite. Or, pour une inéquation à deux variables, l'ensemble solution n'est plus une droite (1 dimension), mais une région, nommée aussi demi-plan. (2 dimensions).

Pour représenter cette inéquation il suffit de faire les étapes suivantes:

1- Tracer la frontière sous forme y = ax + b (changer > ou < par un =)

2- Tester un point, qui n'est pas sur la frontière dans l'inéquation (suggestion (0,0))

Trouver la frontière

 

Tracer la frontière
à l'aide de 2 points

Test de région

L'inverse est aussi vrai.  Si vous avez une région il faut connaître l'équation de la droite qui le délimite.

Une fois l'équation y = ax + b trouvée, il faut déterminer le signe < ou > à l'aide d'un point de la région.  Ici on a pris le point (2, 0).

Cours 3: Du français aux maths

Tout comme le français, la mathématique est un langage.  Par contre, ce dernier est universel, il n'a pas besoin de traduction pour exprimer, par exemple, une relation entre deux éléments.

Or, l'une des difficultés chez les élèves est de mathématiser une situation.  Le truc ici est de comprendre le lien dans sa propre langue d'abord, pour ensuite le représenter avec des symboles mathématiques.

Cours 2 Relation de la vie courante

Les maths expliquent tout, l'électricien gagne 50$/hre et charge 40$ pour son déplacement.

Ce qui différencie les 2 cas, c'est 8 hres pour 400$, d'où le taux de vatiation 50$/hre.  Pourtant, 9 hres à 50$ donnent 450$ et non 490$.  L'explication est le 40$ de déplacement.

Cours 1 - Qu'est-ce qu'une droite?

Cette question peut vous paraître triviale, mais elle est loin de l'être. Elle peut représenter bien des choses et être représentée de bien des manières.

Dans ce cours nous ferons l'étude de la droite, pour certain ce sera un rappel pour d'autre de la nouveauté.  Mais une chose est certaine c'est l'une des bases en mathématiques pour représenter le monde qui nous entoure.

Les exercices suivants, sont en devoir : Feuille d'exercices #1a), b), c)

Bienvenue

C'est avec plaisir que je vous souhaite une bonne rentrée scolaire 2012-2013 et que je vous souhaite la bienvenue dans mon cours. 

Ce blog sera utilisé tout au long de l'année pour vous aider à réussir votre cours de mathématique Culture, Société et Technique de 5e secondaire.  Vous pourrez y trouver d'abord les devoirs du plus récent au plus ancien. De plus, vous y retrouverez des liens vers d'autres sites qui traite particulièrement de mathématique.  Ce blog servira aussi pour communiquer avec moi en dehors des cours.

Encore une fois bonne année scolaire et je vous laisse sur cette citation: "La vie est généreuse de nous offrir sans compter la possibilité d'apprendre"